Thuật ngữ xích đôi khi được dùng cho tập sắp thứ tự toàn phần, nhưng nó thường dùng để nhắc đến tập con sắp thứ tự toàn phần của tập sắp thứ tự riêng phần.[1][10] Thường thì tập sắp thứ tự riêng phần đó là tập các tập con của một tập hợp cho trước và được xếp thứ tự theo bao hàm, và từ xích được dùng để mô tả một số tính chất đặc biệt của tập các tập con sắp thứ tự toàn phần.

Một ví dụ thường dùng của xích khi nhắc đến tập con sắp thứ tự toàn phần là bổ đề Zorn, bổ đề này phát biểu rằng nếu mọi xích trong tập sắp thứ tự riêng phần X có cận trên thuộc X, thì X chứa ít nhất một phần tử tối đại.[11] Bổ đề Zorn thường được dùng khi X là tập của các tập con; trong trường hợp này, cận trên thu được bằng cách chứng minh hợp hợp các phần tử của xích trong X cũng nằm trong X. Đây là cách thường dùng để chứng minh một không gian vectơ có cơ sở Hamel và chứng minh vành có ideal tối đại.

Trong một số ngữ cảnh, các xích được coi là đẳng cấu thứ tự với các số tự nhiên đi kèm thứ tự thông thường (hoặc thứ tự ngược của nó. Trong trường hợp này, ta có thể đồng nhất xích với một dãy đơn điệu, và gọi nó là xích tăng dần hoặc xích giảm dần tương ứng với tính đơn điệu của dãy số[12]

Tập sắp thứ tự riêng phần thoả mãn điều kiện xích giảm dần nếu mọi xích giảm dần tự ổn định (nghĩa là khi vượt qua một chỉ số nào đó, tất cả các phần tử tiếp theo trong dãy đều bằng nhau). Lấy ví dụ, thứ tự được gọi là lập tốt nếu nó có điều kiện xích giảm dần. Tương tự như vậy, điều kiện xích tăng dần nghĩa là mọi xích tăng dần sẽ tự ổn định. Ví dụ, vành Noether là vành có các ideal thoả mãn điều kiện xích tăng dần.

Trong các ngữ cảnh khác, chỉ có xích là tập hợp hữu hạn mới được xét. Trong trường hợp này, ta gọi nó là xích hữu hạn, hoặc gọn ngắn đi là xích. Khi đó, độ dài của xích là số bất đẳng thức (hay số bao hàm) giữa các phần tử liên tiếp trong xích. Bởi chỉ có xích là tập hợp hữu hạn được xét, nên độ dài bằng số các phần tử trong xích trừ đi một.[13] Do đó tập đơn điểm là xích có độ dài không, và cặp được sắp là xích có độ dài một. Chiều của không gian thường được định nghĩa là độ dài cực đại của xích của các không con. Ví dụ chẳng hạn, chiều của không gian vectơ là độ dài cực đại của xích của các không gian con tuyến tính và số chiều Krull của vành giao hoán là độ dài cực đại của xích các ideal nguyên tố.

Từ "xích" cũng có thể dùng cho tập sắp thứ tự toàn phần của các cấu trúc toán học khác không nhất thiết phải là tập sắp thứ tự riêng phần. Một ví dụ là xích chính quy của các đa thức và một ví dụ khác là việc coi xích là chuỗi các bước trong một đồ thị.